Benoit Mandelbroot y la Geometría Fractal

Usó por primera vez la palabra fractal (roto o interrumpido) para describir los patrones geométricos de fenómenos naturales, por lo que atinadamente ha sido llamado padre de la geometría fractal.
Benoit Mandelbroot nació un 20 de noviembre de 1924, en Varsovia, capital de Polonia. En 1963 la familia se mudó a París, donde un tío paterno enseñaba matemáticas en la Universidad; así que Benoit creció entre reuniones de matemáticos, que hablaban de matemáticas, y éste comenzó a interesarse en matemáticas también; sin embargo no contó con el beneplácito de su tío que trabajaba en cálculo avanzado mientras él se había apasionado con la geometría, pues en opinión de su tío, la geometría había llegado a su fin.
Para 1944, y después de que desde 1940 la familia había huido de los nazis (pues eran judíos), Benoit se preparaba para ingresar a la Universidad de París, naturalmente en el área de matemáticas. Ahí, junto a Paul Levy estudió la Teoría de Probabilidad aplicada a fenómenos físicos, principalmente el movimiento Browniano.


En 1952, obtuvo su doctorado. Su tesis doctoral agregó ideas a la Termodinámica, la Cibernética de Norbert Wiener y la Teoría de Juegos de John Von Newman, reflejando su esfuerzo continuo para agregar caminos entre las matemáticas y la física. En 1955 se casó con Aliete Kagan y aceptó un puesto en el Departamente de Investigación de la IBM. Después Benoit Mandelbroot diría que había identificado un nuevo fenómeno presente en muchos aspectos de la naturaleza; fue ahí donde comenzó su interés por la Geometría Fractal, como él mismo la llamaría.

Al iniciar su primera conferencia sobre Geometría Fractal preguntó:-" ¿Cuál es la longitud de la línea costera de Gran Bretaña?". Es sencillo si nos fijamos en un mapa de un atlas y usamos 8 segmentos de recta que representan 200 millas cada uno, cubrimos la línea costera y obtenemos 1.600 millas, sin embargo, si usamos segmentos más cortos que representen 25 millas cada uno, tratando de ajustar los zigzagueos del litoral, obtenemos 102 segmentos que nos dan un total de 2.250 millas, y si nos aproximamos más a cada saliente del litoral, la longitu varía. El litoral es un FRACTAL, en lugar de tener dimensión 1 (como una línea), tiene una dimensión fractal, de aproximadamente 1/2. A lo largo de los años, se han descubierto muchos tipos de fractales. Cada uno tenía una ecuación que genera una serie de números complejos, que al ir iterando se generan imágenes fractales, si se utilizan colores, las imágenes son verdaderas bellezas. Cuando Mandelbroot generó sus primeros fractales utilizó tarjetas perforadas para alimentar una computadora IBM de su tiempo. Hoy día no es demasiado complicado generar imágenes fractales utilizando una PC.

ERATÓSTENES (284-192 a.C.): Midió la circunferencia terrestre

La Realidad se puede estimar, midiendo. Pero es imprescindible antes de ello tener ciertos conceptos ya desarrollados.

Eratóstenes conocía el hecho de que en la ciudad de Assuan - Egipto el día que comienza el verano (21 de Junio) a mediodía, los objetos no proyectaban sombra alguna porque los rayos del Sol caían perpendicularmente.

Sin embargo en la ciudad de Alejandría situada en una Latitud mayor el Sol formaba con la vertical un ángulo que era 1/50 del ángulo completo.

Solución en: http://personal.telefonica.terra.es/web/xgarciaf/heliocen/eratos.htm

Funciones hiperbólicas

¿Qué sentido tiene ser racionales y no razonar?
Los griegos aprendieron de los egipcios, y fue de los griegos que occidente aprendió respecto al razonamiento; pero para razonar es preciso conocer todos los fundamentos del razonamiento.

http://www.schillerinstitute.org/newspanish/institutoschiller/ciencia/FuncHiperbolicas.html