Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann nació en Alemania en 1826, y murió en Italia en 1866.
Realizó contribuciones muy importantes en análisis y geometría diferencial, algunas de ellas allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la función zeta, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann.
El desarrollo de la Geometría Antieuclideana surge como continuación de los trabajos de Kepler, Leibniz y Gauss.

Gauss

Para Gauss la aritmética es a priori, es decir su verdad se establece sin recurrencia alguna al mundo que nos rodea. La mecánica, contrariamente, no es a priori y exige la recurrencia a la realidad y sus proposiciones pueden ser modificadas de acuerdo a la experiencia.

La geometría es una especulación que parte de lo observable en la realidad.

Gauss llegó a la conclusión que la geometría se parecía más a la mecánica que a la aritmética.

Hipócrates de Chío (430 a.C.)

Fue el primero en escribir los Elementos de Geometría y aunque su trabajo está perdido, Euclides debe haberlo copiado en los Libros 1 y 2 de sus Elementos. Proclo, el último gran filósofo griego, que vivió alrededor del 450 dC escribió:

Hipócrates de Quíos, el descubridor de la cuadratura de la lúnula, ... fue el primero en compilar los Elementos".

Teorema para obtener la cuadratura del círculo:

"Segmentos semejantes de círculos están entre sí en la misma razón que los cuadrados construidos sobre sus bases". 

El trabajo de Hipócrates incluye también soluciones geométricas para ecuaciones cuadráticas.

Leonardo Da Vinci, geómetra

Estudió matemática del libro "Summa", de Luca Pacioli.
Logró determinar el centro de gravedad de un semicírculo y de una pirámide.
Demuestra en sus trabajos conocimientos profundos de las propiedades de las cónicas (elipse, hipérbola y parábola).
Retomó el estudio de las lúnulas de Hipócrates de Chios, quien enseñó en Atenas en el siglo V a.C. y que  trabajó en los problemas clásicos de la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo.

Como vemos en el dibujo de Leonardo da Vinci, en "El Hombre de Vitrubio" utilizó el desarrollo de raíz de 2 en el estudio de las proporciones del cuerpo humano.
El mismo cuadrado pasa por el pecho y las rodillas siendo su lado igual a la distancia entre los dos codos. A lo largo de la vida del hombre el centro de su altura se desplaza del ombligo en el momento de su nacimiento a la zona genital en el estado adulto, donde el ombligo queda a una distancia Φ de la longitud del cuerpo, que es el centro del circulo donde se inscribiría el hombre con los brazos y piernas extendidos

Leonardo Da Vinci (1452-1519)

Leonardo da Vinci fue esencialmente un geómetra, y es considerado en la historia del pensamiento matemático universal por sus prodigiosas intuiciones de carácter geométrico.

Leonardo consideró la ciencia desde un aspecto fundamentalmente visual. Desde este punto de vista, intentó geometrizar los objetos, para así poder explicar, con un lenguaje matemático, todos los fenómenos naturales. Todo lo observa, lo analiza, lo experimenta, siempre que ello le fuera posible, cambia los datos, los modelos, las situaciones, etc. Creía que todos los sucesos fisicos se podían estudiar con modelos y, por tanto, construye infinidad de ellos.

Leonardo divide la geometría en tres partes:

De visión, mediante la que intenta explicar geométricamente los fenómenos ópticos, utilizando para ello fundamentalmente los cuerpos piramidales y la perspectiva, de la que era un gran conocedor.

                      

2. De la naturaleza, con la que intenta construir los modelos que le permitan explicar las situaciones que observa en física, mecánica, aerostática, astronomía, etc., ya que considera que los fenómenos naturales se mueven impulsados por relaciones matemáticas sujetas a modelos geométricos.  

3.  Geometría pura, en la que aborda alguno de los problemas geométricos que preocupaban en aquel momento; en particular, el de la cuadratura del círculo.

 

Se preocupa Leonardo por comparar lo grande y lo pequeño, el macrocosmos y el microcosmos, y entender el origen del universo para poderlo explicar racionalmente. En el concepto de punto diferencia perfectamente las concepciones material y geométrico.

Concibió la técnica para volar; sus intentos estuvieron basados en diseños y modelos construidos utilizando la geometría.

Desde el punto de vista de la geometría pura, estudia y complementa las obras de Euclides y Arquímedes, entre otros.

Analiza y estudia de una forma exhaustiva los centros de gravedad de las figuras geométricas. Merece especial atención el estudio que hace de las transformaciones de unas figuras en otras conservando el mismo volumen; así como el incipiente estudio empírico de superficies curvas. Sus métodos son siempre originales, artificiosos, laboriosos y a veces inconclusos.

Durante una estancia suya en Milán colaboró con el matemático Luca Pacioli en su obra Divina proportione. Su admiración por las matemáticas era tan grande que llegó a escribir: «No existe ciertamente nada donde las ciencias matemáticas no puedan ser aplicadas».

Hermes Trigesmisto

Hermes Trigesmisto es más una leyenda que un personaje histórico.

Y es sobre todo un químico. Los conocimientos que se transmitían en forma oral fueron escritos alrededor del 300 de nuestra era, y atribuidos a él.

Según las creencias egipcias los Dioses habían gobernado en el Antiguo Egipto antes que los faraones, civilizándolos con sus enseñanzas.

Clemente de Alejandría estimaba que el conocimiento de los Dioses estaban plasmados en cuarenta y dos escritos sagrados, que contenían todas las enseñanzas que poseían los sacerdotes egipcios.

La concepción de Dios según Pitágoras

"Dios" es aquello que mantiene el mundo unido en la justicia.
No es un pensamiento tipo humano ni algo con forma humana.
La esfera lo representa y se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros.

Pitágoras de Samos

Pitágoras, de la isla de Samos, sobre la costa de Turquía. 582 - 507 a. C.  Fue filósofo y matemático. Fundó tres escuelas: en Samos, en Crotona (sur de Italia) y en Tarento.

El Agua

Las doctrinas de estos centros culturales eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Los conocimientos que se impartían eran secretos, incomprensibles o de difícil acceso y estaban abiertos a hombres y mujeres indistintamente; la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto respecto a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, estratos económicos y sociales.

La Tierra

El riguroso método pitagórico tiene por objeto la purificación y perfección del alma; enseña a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo es un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardan una disposición armónica que hace que sus distancias estén entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía es musical; pero su naturaleza inteligible es de tipo numérico y, si todo es armonía, el número resulta ser la clave de todas las cosas.

El Aire

La doctrina pitagórica establece la relación entre el orden cósmico y el moral. El orden en la Tierra ha de emular el orden en el cielo.

Para los pitagóricos el hombre es un verdadero microcosmos.

Modelo del Universo

La santidad predicada por Pitágoras implica ser extrictamente vegetariano, y armonizarse con música.

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas.

El Fuego

Sostienen la forma esférica de la tierra y postulan que ésta, el Sol y el resto de los planetas conocidos, no se encuentran en el centro del universo, sino que giran en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

Ser un "iniciado"

Las escuelas de altos conocimientos tenían como recurso de ingreso el saber geometría o ser un iniciado.

Esto es, haber ya pulido la piedra bruta.

O sea, es un iniciado quién ya posee un grado de desarrollo intelectual, psicológico, emocional y de valores.